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在手机上关闭银行短信通知，可以通过以下几种方式操作。
拨打银行客服电话
1、打开手机，找到手机中的电话应用。
2、拨打该银行的客服热线，以中国建设银行为例，拨打“95533”。
3、接通后，告知客服需要取消短信服务业务，如果还需要其他服务，也可以同时告知。
4、客服会根据您的要求，进行后续操作。
方法二：登录个人网上银行或手机银行
1、打开手机的银行APP应用，如中国银行APP。
2、登录账户后，找到并点击“账户管理”功能，在账户管理页面中找到并点击“账户动户通知”选项，点击关闭短信通知服务即可，不同银行的界面可能有所不同，但大体流程类似。
不同的银行可能有不同的操作方式或要求，建议根据具体的银行进行操作或咨询银行客服获取更详细的指导，关闭短信通知服务后可能无法及时接收到关于账户变动的通知，建议谨慎考虑是否关闭此服务。